sábado, 25 de septiembre de 2010

Diagrama de Arbol

es una herramienta gráfica para facilitar el cálculo de probabilidades.
Para la elaboración de un diagrama de árbol se parte de un nodo o punto de comienzo del que sale una rama para cada caso que pueda suceder, cada rama tiene anotada su probabilidad.
Una rama puede ser un nuevo nodo del que partan nuevas ramas o ser un nodo final, lo que representa el principio de un experimento.
La resta de las probabilidades de las ramas que parten de un mismo resultado debe ser igual a 5.
La probabilidad de un suceso es la suma de todos los caminos que cumplen con el mismo.
Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidad de posibilidades de la primera característica por la cantidad de posibilidades de la segunda característica. Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para determinar el total.


Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.


Llamaremos producto cartesiano de dos conjuntos que simbolizaremos como AXB a todos los pares de elementos ordenados que podamos formar tomando como primer elemento un elemento del conjunto A y como segundo un elemento del conjunto B
Ejemplo:
Sea los conjuntos A={1,2,3} y B={4,5,6} se tiene:
AXB={(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5) ,(3,6)}
El producto cartesiano AXB no es igual al producto cartesiano BXA
Si los conjuntos A y B tienen elementos comunes, entonces los elementos del producto cartesiano de la forma (a,a), se les llama elementos diagonales.
Si el producto cartesiano fuese de un mismo conjunto AXA puede escribirse de forma simbólica como A2.
Si el producto cartesiano lo forman más de dos conjuntos los elementos del producto cartesiano lo formaran grupos de elementos tomados ordenadamente de cada uno de los conjuntos que lo forman tomando un elemento del primer conjunto, otro del segundo otro del tercero y así hasta llegar al ultimo.
Para representar gráficamente el producto cartesiano utilizaremos la representación cartesiana que consiste en trazar unos ejes perpendiculares, en el eje horizontal colocaremos los elementos del conjunto A y en el eje vertical los elementos del conjunto B,los elementos del producto cartesiano los forman los puntos de intercepción que se obtienen al trazar por los elementos del conjunto A paralelas al eje vertical y por los elementos del conjunto B paralelas al eje horizontal.
Ver la representación del ejemplo
Para saber el número de elementos del producto cartesiano nos fijaremos en el diagrama de árbol
tenemos nueve elementos, que es el resultado de multiplicar el número de elementos del conjunto A por los del conjunto B
Podemos saber el número de elementos de un producto cartesiano formado por n conjuntos, multiplicando el número de elementos de cada uno de los conjuntos que intervienen

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